Bell-state と観測器（Bell-costate）

前回の続き。さっき気づいたのでメモ。

以降量子計算な用語で書き下しますが、Bell-stateをこしらえるのには、Hadamardゲート $H$ とC-NOTゲート $CN$ の組み合わせを使います。
$\eta_A = CN \circ (H \otimes id) \circ (\triangleright \otimes \triangleright)$
ここで、 $\triangleright$ は適当な1量子状態の生成。なんかのケット。
一方、量子テレポーテーションでAliceが２状態を観測するときは、Hadamard・C-NOTゲートを、さっきの逆順で組み合わせます。
$\eta^^\dagger_{A^*} = (\triangleleft \otimes \triangleleft) \circ (H \otimes id) \circ CN$
ここで、 $\triangleleft$ は適当な1量子状態の観測。なんかのブラ。

で、HadamardゲートもC-NOTゲートも、2回適用するとidに戻るinvolutionな操作なので、
$\eta^^\dagger_{A^*} \circ \eta_A = (\triangleleft \otimes \triangleleft) \circ (\triangleright \otimes \triangleright) = \delta^2$
になります。（δは単純なブラとケットの組み合わせで得られるスカラー量）おお、なんかいい感じで対になってんじゃん。
…と思ったのですが、よく考えると $\eta_A$ と対になって欲しいのは $\eta^^\dagger_{A^*}$ でなく $\eta^^\dagger_{A}$ なので…あれ？
ここにあった式は明らかな計算間違いだったので、消しました。あしからず
いや、何かのスカラー量にはなると思うけど、どうも対応取れた感じがしないなぁ…