位相と論理 (日評数学選書) 第2章「命題論理とブール代数」
風邪引いちゃった…熱出て脳みそ働きません。しまった。
前半の命題論理と、Lindenbaum代数の導入のところはさらっと。Lindenbaum代数がブール代数となるところから、命題論理の完全性定理を導くところまでは問題なし。
最後の「2.6 Lindenbaum代数の構造とコンパクト性定理」とあるところが鬼門。
- Pは命題論理の集合、2 は 離散位相空間なのでコンパクト・ハウフドルフ
いきなりコンパクト・ハウスドルフ空間の導入だけど、まぁよしとする。
- よって、直積空間（？！）
はコンパクト・ハウスドルフ
これがいろんな意味で良くわからんが、とりあえずまぁ、そうなるんだろう、という事で、先に。
- 論理式
について、
とおくと、
は
まぁこれもよし。
でいろいろおいて、
完全性定理より、
ならば、
なので、
は単射である。
この一行がどうしてもわからずダウン。単射である事について、本当にこの一行しか書いてないんですけど。
この後、が全射であることを示して、それでこの写像が同型（「
ならば」の条件なしで？）である事を定理としているのだけど、これもよぅわからず。
明日、風邪薬飲んで寝てから、もっかい考えよう…うーん。
