※数学がわかってる人には「アホかい」って事書いてるかもしれませんが、初学者のたわごとなんで許してください。
id:m-hiyamaさんとこの「イデアルと論理」という話が面白そうなので最近ウォッチしてるんだけど、コンパクトハウスドルフという単語でがっつりつまづく。
元々、位相って最近になるまで知らなかった(^^; 上、特にこのハウスドルフなんちゃら、存在は知ってたんだけど名前にビビッてｗ手を出さなかったという訳のわからん経緯があり。でもかなり重要そうなので、この際だから勉強してみる。
amazonで教科書を注文（今更かよ！…というツッコミはなしで、今まで同じ本を人に借りてたのです）ありがたいことに土曜に注文したら日曜に届いた。
- 作者: 松坂和夫
- 出版社/メーカー: 岩波書店
- 発売日: 1968/06/10
- メディア: 単行本
- 購入: 12人 クリック: 62回
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- 連結
- コンパクト
- ハウスドルフ空間
とりあえず、この3つを理解すべく、通勤電車の中で読んだ。借りてたのはハードカバーだったのに、届いた本はペーパーバックになってて電車の中で読みやすい。
まず連結の定義。教科書には長々と書いてるけど、つまりは、開かつ閉なSの部分集合がSとφ（空集合）しかないような位相空間Sのことだそうだ…はぁ。
なんのこっちゃわからんので、連結じゃない場合を考えてみる。つまり、Sの部分集合に開かつ閉な集合が1つは存在する場合。
それってどういう状況だろう…とちょっと頭をひねってみて思い浮かんだのが、例えばSにおけるの補集合
があって、これも位相空間に存在するような場合。…おお！そうか。Sが
と
にぶっつり切れるような状態なんだ。確かに、「連結」していない。なるほど〜。
ここでは十分条件しか示せていないけど、id:m-hiyamaさんとこに
とあって、教科書にも同じようなことが書かれているんで、上の理解したような状況がほぼ必要十分になってるのかな。この辺はまだ、よくわかっていない。
…続きは後で。昼休み大分すぎちゃった。
11-29追記
トラックバック＆引用元のm-hiyamaさんが、トラックバック元で丁寧な補足をしてくださいました。
…ごめんなさい、とてもいいかげんな引用をしてしまった私が悪いのですorz 元々上記で引用したかったのは、上述の教科書の
Mが連結であることは、Mが2つの空でない'Mの開集合'の直和として表されないことを意味する
という箇所だったのです。…全然「同じような」じゃありませんねorz
本来なら、さらに連結成分について定義と自分の理解を述べて、それから件の引用をしておくべきだったのですが、焦ってたので「後で加筆修正しよう」という思いで、結局そのままにしてしまいました。連結成分が開かつ閉かどうかってのは、実際に混乱してたかな…
ともかく、m-hiyamaさんご迷惑おかけしました。他の方すいません。
