さて、圧縮方法について触れる前に、id:ku-ma-meさんのところにある、T→T7までの18ステップをこちらにも載せておきます。ついでに表にしてみました。
| T0 | T1 | T2 | T3 | T4 | T5 | T6 | T7 | T8 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0: | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1: | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2: | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3: | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 4: | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 5: | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 6: | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 7: | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 8: | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 0 | 1 | 1 |
| 9: | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 10: | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 11: | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 12: | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 13: | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 14: | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 15: | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 16: | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 17: | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 18: | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
左端のカラムが行番号（0が初期状態）、他はそれぞれTiの係数を表しています。
表中の赤字が 展開 Tn→Tn-1+Tn+1 を適用している箇所、青字が縮約 Tn-1+Tn+1 → Tn を適用している箇所です。
これを上から下へ順に辿ると g:T7 → T、下から上へ遡ると f:T → T7 が完成するわけですが*1。見てのとおり、fとgは非常に対称的になっています。実際、この表の真ん中（9ステップめの、T4のところ）を中心にくるっと180°回転すると、Tの次数の並びが逆になるだけで、展開・縮約の適用順と並びは全く同じになります。この相似性からして、TとT7の間にはただならぬ関係があるのではないか、という気になります。
で、圧縮にはこの対称性を利用…しませんでした。まったく。いひ。
ということで、続きは後で。…と思って今せこせこ書いてたんですが、手違いで一気に消えちゃいました。がっくし。なので気力回復したら書きます。
とりあえずざっと注記しておきますと、ステップ9までのひたすら展開（＝場合分け）をし終わった時点で、取り得るパターンが10通り（T0からT8までの各係数を足した合計）分存在します。
この10通りは、残りのステップで縮約しても根本的には消えないのです。あとは細かい式の解釈とパターンマッチの書き方の問題で、ゴルフ的労力の問題になります。自分は1分岐減らせただけになりました。
なので5分岐にするには、元の式変形から変える必要があるんじゃないかなーと思ってますが、どうなんでしょう。他の人の解答まだ見てないので、もしかしたら嘘かもしれませんが。
[追記] と考えてふと、別の式変形でやってみました。ヒビルテの解答を参考にして、後半をちょっと修正したら、結果として展開9回、縮約9回の合計18ステップで同じになりました（適用順は全然違うけど）。でも、これでも結局、展開（＝場合分け）を9回やれば、やっぱりパターンの数は10通りで変わりませんね。やっぱり後は、この10通りの並べ方の問題か。んー。
ちなみに、これ。
| T0 | T1 | T2 | T3 | T4 | T5 | T6 | T7 | T8 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0: | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1: | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2: | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3: | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 4: | 0 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 5: | 0 | 2 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 6: | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 7: | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 8: | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 9: | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 10: | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 11: | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 12: | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 13: | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 2 | 0 |
| 14: | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 | 0 |
| 15: | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 16: | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 17: | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 18: | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
これはこれで、対称な変形になってますね。
*1:これを実直にコードにしたのがku-ma-meさんの解答
