圏論
4/22（日）予定でしたが、4/28（土）に変更になりました。mixi読めない人のためにお知らせ。
夜中に目が覚めちゃって、何気なく『コホモロジーのこころ』(isbn:4000053841) を眺めてたら（理解できないので眺めるだけ）、P. Freyd を「P. フロイド」と表記しているのを発見。 Freyd category の Freyd さんですよね。ずっと「フレイド」とよく知らずに…
詳細はこちら。 とにかく、『量子ファイナンス工学入門』（isbn:4817191457）が面白すぎて、前半雑談で済ませるつもりが、結局丸々勉強会の時間つぶして読んじゃいました。 …たぶん次回も続きます（汗仔細は勉強会のwikiサイトを参照。一応、個人的にツボだ…
先週、内部ホムと豊穣圏の話が檜山さんのところで出ていたりして自分も反応していたけど、今日見たらThe n-Category Cafe'でも豊穣圏らしき話が出ていた。曰く "Snowglobe Model" だそうな*1。途中、よくわからないところが書いてあったのだけど、 The termi…
正月に書いたエントリーに対して、檜山さんからトラックバックをもらったのであるが…いやー面白い。なんか、読めば読むほどいろんなことがわかってくる。やっぱり、自分がいろいろ手を動かして考えたネタに対してのレス記事なので、得られるものも多いのかも…
C内に確実に存在する射とか自然変換達をうまく組み合わせて、[A□X, B] → [A, [X, B] ] という同型射（可逆射）を具体的に構成できればいいのですが、これはなかなか難しいようです。Cがデカルト閉なら、型付きラムダ計算の結果を翻訳して具体的構成ができる…
でした。（サイト） 午前中は新テキストの選定会。Asperti と Longo の Categories, Types, and Structuresに決定。 午後から早速読み始め。Chapter 1 は簡単に終わるかと思いきや、位相空間の圏の問題(「位相空間の圏で、epi だが surjective でない射を提…
違った方面から攻めてみた。なんか途中。tex の frac を使ったので見づらい。 [tex: \frac{\large X \to^{} A \times A} {\frac{\large X \to^f A \hspace{4em} X \to^g A} {\frac{\large X + X \to^{\[f,g\]} A} {\frac{\large (X \times 1) + (X \times 1)…
朝風呂に入っていたら頭に浮かんだ、ものすごく素朴な疑問。 整数なり実数では普通に だけど、カルテシアン閉圏 (CCC) 一般に、任意の対象 で なのだろうか？普通にそうなりそうだし、集合の圏ならすぐ証明できそうだけど。 つか、普通の（型付）関数型言語…
以前の日記のコメントにレスをつけながら、去年のPPLサマースクールで木下先生が話してた、掲題の内容を思い出しました。 以下順に列挙。詳しくは木下先生のサイトにある資料（こちら）を参照のこと。 普遍射 極限、余極限 随伴 米田の補題 Kan拡大 （初等）…
こないだ載せたテンプレートモナドの記事ですが、 型がイイカゲンな言語のほうが楽ちんに実装できますけど、本来のモナド概念は強い（ものすごく強い）型を背景とした定式化になっています。 こういうところ、あんまり厳密に書いてませんでした。 ※ 個人的に…
前回のエントリーで Haskellで実際にモナド書きかけたけれど、仕事ほっぽり出して遊んでしまいそうだったので、自重。 こんな事を言ってましたが、週末でちょっと手が空いたのでやってみました。元ネタはココとかココとか。 「Haskellの」モナド機構を使わな…
檜山正幸のキマイラ飼育記 - JavaScriptによるテンプレート・モナド、すっげー簡単! 後で読む。はてブの代わり。元記事の方は読んだ。 モナドといふもの（Haskellの、というより、圏論の）がなんとなく頭の片隅にイメージできるようになってきた頃、*1「一番…
一番最後の問題（Session33 Exercise 4、not not not A ＝ not A を示す）は時間切れだったけど、帰りの電車の中で解けたので、忘れないうちに書いときます。 A ⊆ not not A は既に示されている。 1 の A に not A を代入して、not A ⊆ not not not A 1 の A…
ついにConceptual Mathematics終了だいたいは。 いい本でした。Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories作者: F. William Lawvere,Stephen Hoel Schanuel出版社/メーカー: Cambridge University Press発売日: 1997/10/09メディア: ペー…
檜山さんとこで米田の補題がらみのエントリーが始まった。んでチラッと思ったんだけども、以前のエントリーで書いた、カリー化を自然変換とみなした場合の性質を、米田の補題を使うともう少しキレイにいえたり、楽しいことが言えたりするんではないかと。い…
英語版Wikipediaの記事 "Currying"*1 より。 In category theory, currying can be found in the universal property of an exponential object, which gives rise to the following adjunction: There is a natural isomorphism between the morphisms from…
明け方からぼーっと下記の本を読んでて、なんだかわかった気がする。…いや、正確に言うと、わかりそうな気がする。 まだ２重に霞がかかったような感じだけど、何かこう、これは楽しそう な気がする。 気のせいだったらやだなぁ…実際ありそうで困る。いや、今…
1問も進まなかった。というか実質、前回の問題の後半部分を理解しただけで終了という悲惨な目に。 問題のレベルが妙に上がっているのか、1問あたりにかかる時間の平均が目に見えて長くなっている。今のテキスト終了まで後9ページを残すだけなんだけど、2回は…
圏論勉強会のテキストに使っている、これ↓Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories作者: F. William Lawvere,Stephen Hoel Schanuel出版社/メーカー: Cambridge University Press発売日: 1997/10/09メディア: ペーパーバック クリック: …
前回のエントリーが前回の勉強会なので、要は私、ひと月ほどここ書いてなかったんですねぃ。うーん、最近いろいろ余裕がないのです。今回はトポスに入る前の準備みたいなところで、いわゆる（テキストには名前が出てこないけど）subobject classifier につい…
でした。 初参加・久々参加の人が多くて、しかも皆さんパワフルだったので、異様に盛り上がりました。人数的にも、今の場所でやるようになってから最多でしたね。今回最もハードだったのは、primitive recursive な関数についての問題で、 初期関数 と な関…
最近 indexed category と fibred category が頭の中でごっちゃになっていたところ、以前の日記のコメントでタナカさんが紹介してくれたレビューに面白い一説を発見した。以下引用。 There are two fairly obvious ways one could treat "indexing": thinkin…
久々に難しそうな本を大人買い。Categorical Logic and Type Theory, Volume 141 (Studies in Logic and the Foundations of Mathematics)作者: B. Jacobs出版社/メーカー: Elsevier Science発売日: 2001/10/05メディア: ペーパーバック購入: 2人 クリック: …
でした。今回は問題2問で力尽きました。時間はあったのですが体力が持たず。 てことで、全体的に雑談多めでした。 酒井さんもちらっと書いてますけど、今回ハマったのは、有向グラフの圏において、 （2つの点とその間を渡す一本の矢印からなるグラフ）に対し…
のはずなんだけど、人の集まりが悪く、最悪中止になりそう。 ただいま会場にいますが、自分も体調悪化キャンペーン中キャンペーンなのか？なので、もうすぐしたら引き上げます。
そういや、勉強会で米田埋め込み／米田の補題の話が出ていて、家帰ってからも圏論の基礎読んだりして、何となく理解はしたのですが。 …そんな同型がわかって何か嬉しいのだろうか（すいません愚昧な私をお許しください） まぁ嬉しいから今回も話に出てきたり…
でした。 カントールの対角線論法（圏論版）とローヴェルの不動点定理をやりましたが、以前書いたはずのＹコンビネータの作り方には酒井さん遅刻のため至らずｗ 次回持ち越しで。んでもってその後、べき（exponentiation）の話に突入。何というか、今まで記…
http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20060615/1150330754から一連の議論を読んで、オブジェクト指向の話でも書こうかしらん、と思ったけど、そのうち余代数の方に興味がシフトしていってhttp://www.chimaira.org/docs/AlgebrasCoalgebras.htm とか http://cites…
でした。今回はイコライザ付近をメインに。 次回はちょっと飛ばしてSession29予定。なぜだかカントールの対角線論法が出てきます。 ここをやるとYコンビネータが作れるようになるらしいですが、はて本当でしょうか？
