bonotakeの日記

元・ソフトウェア工学系研究者、今・AI系エンジニア

しりとりの圏における全単射と同型(=同等)

これが集合論となると、全単射が存在する二つの集合は同等とみなすことができ、しりとりを一点集合同士の写像とすればあらゆる写像単射かつ全射=全単射であり、集合論的にはしりとりの各文字は同等となるのだという。これは集合論圏論では物の見方が違うということのいい例だと思う。

補足しておくと、しりとりの圏の任意の射も全単射(monoかつepi)になってるんじゃないですかね。
圏とかそういうの無視して一般に、全単射なら同型であるとは限らないのですが(集合の世界では成り立つけど)、しりとりの圏が全単射≠同型の例になってるってことかな。おー。それは気づかなかった。

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