bonotakeの日記

元・ソフトウェア工学系研究者、今・AI系エンジニア

豊穣圏=スノーグローブ

先週、内部ホムと豊穣圏の話が檜山さんのところで出ていたりして自分も反応していたけど、今日見たらThe n-Category Cafe'でも豊穣圏らしき話が出ていた。曰く "Snowglobe Model" だそうな*1

途中、よくわからないところが書いてあったのだけど、

The terminology is a little confusing to beginners: it’s important to realize that a ‘category enriched over C' is not an actual category. But, just as Pinocchio, who began life as a puppet, eventually became a real boy, \tilde C can with sufficient effort become a real category!

To do it, for each pair of objects x,y∈\tilde C we define a morphism f:x→y to be a morphism in C from I (the unit object of C) to hom(F(x),F(y)). This sometimes called a point of the hom-object hom(F(x),F(y)). These points form an actual set, and with some work \tilde C becomes an actual category.

これは、『圏論の基礎』(isbn:4431708723) の「閉圏」(第Ⅶ章 7.)のところに

つまり R は hom対象 R(r,s) だけを持ち、hom集合 は持っていない。これらは hom 対象 R(r,s) に適当な函手 U : B → Set を適用することによって初めて得られる。

とあるが、このことを言っているのだろうか?

*1:snowglobe って日本語でなんていうんだろう?と思ってぐぐってみたけど、どうも「スノーグローブ」らしい。

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