bonotakeの日記

元・ソフトウェア工学系研究者、今・AI系エンジニア

位相と論理 (日評数学選書) お休み

今日は出勤日。家に帰ってからやろうと思ったけど、さすがに無理でした。

でも、職場でトイレ行っている間に何気なく考えてたら、モヤモヤしたイメージがパーッと晴れたような気がって書くと宗教っぽくて嫌だけどブール代数イデアル、フィルターってこんな感じ?

イデアル 偽になる論理式の集まり
極大イデアル 偽になる論理式全体の集まり
フィルター 真になる論理式の集まり
極大フィルター 真になる論理式全体の集まり
超フィルター 原子命題に対して、その組み合わせでできる論理式のうち、真になるもの全体

超積はまだ一言で言えません。モデルが寄り集まったとき、全てに共通するモデル?んん?

あー、違うな。ただのイデアル・フィルターだったらブール代数自身も含んじゃう訳だし。…後で書き直します。

…と思ったけど、まぁこの日はあくまでこういう風に理解したって事で、このままにしておきます。ただのイデアル・フィルターはただの枠組であって、それなりに意味が出てくるのは真のイデアル(フィルター)から、ですかね。あと、ただのブール代数でなくLindenbaum代数なら、更に具体的な意味を持ってくるんでしょうが。

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