bonotakeの日記

元・ソフトウェア工学系研究者、今・AI系エンジニア

昨日は圏論勉強会

前回のエントリーが前回の勉強会なので、要は私、ひと月ほどここ書いてなかったんですねぃ。うーん、最近いろいろ余裕がないのです。

今回はトポスに入る前の準備みたいなところで、いわゆる(テキストには名前が出てこないけど)subobject classifier についてやりました。グラフの圏のそれとか力学系オートマトン)の圏でのそれ、とか、一つずつじっくり考えていくと中々に興味深かったのでした。

ただ、問題がちょっと、難しすぎ…今回は後半ほとんどお手上げ状態でした。
問題の内容についても触れたいけど、今日は眠いのでこのへんで。

11/14追記。難しかった中では一番取り組めそうだった Exercise 4(の途中)。既に酒井さんがやっちゃってるのですが、言いかえというか付け足しというか図の追加というか。
http://www.osk.3web.ne.jp/~usitukai/images/kenron061112/kenron061112_1.jpg与えられた条件から、左図が可換になる。(青い矢印 i はinclusion)。
なので、これを分解すると
http://www.osk.3web.ne.jp/~usitukai/images/kenron061112/kenron061112_2.jpgこれと、http://www.osk.3web.ne.jp/~usitukai/images/kenron061112/kenron061112_3.jpgこの2図がそれぞれ可換になる。
しかし X と i の組に対して characteristic map は一意に定まるので、\phi_x = s \circ \phi_x : Y \times Y \to \Omega
universal mapping property から、\lceil \phi_x \rceil = \lceil s \circ \phi_x \rceil : Y \to \Omega^Y

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