bonotakeの日記

元・ソフトウェア工学系研究者、今・AI系エンジニア

謝辞:双対圏(dual category)・逆圏・反対圏(opposite category)

※タイトルはどれもおんなじ意味です:)

昨日の日記に追記しようと思っていたけど、結局昨日は時間が取れませんでした…会議が8時間も続くとは(がっくし
でも、その間考える時間ができたし(ぉぃぉぃ

事の成り行きを超簡単にまとめると、mixi内のURLをはっつけて檜山さんを電波酔いさせたら(スイマセン ^^;)、なぜだかその隣のトピックに書いてあった私の昔の疑問に、すごく丁寧に答えてくれたのであった。それがここのエントリー→「反対圏の実現」
…こういうのはなんて言うの?棚ボタ?漁夫の利?(どれも違う気がする)いずれにしても、檜山さんには感謝感謝、なのです。

おかげで、双対圏(反対圏)が完全にイメージしきれていなかったのがわかった。一応、mixiで聞いた時点でそれなりの理解はしていたのだけれど、でもやっぱりどこか誤解してた部分があったと思う。例えば{\bf Set}の双対を考えたときに、元々0(=始対象=空集合)だったものがどうなっちゃうの??とか。いや、終対象になるのはリクツではわかってるけど、空集合に向かう射ってすごく気持ち悪くて。…そもそも、双対圏が元の圏と違うものなんだよ、という意識が希薄だったみたい。

圏同値なものを出してきて、それを「具体的実現」としてイメージするというのは目からウロコでした。はい。束を引っ張り出すのも面白い例題だったし。元の{\bf AtomfulLat}が適切な例題かどうかはわからない(まだわかってない)けど、上の、0がどうなるの、て問題を考えるにもとてもイメージしやすそう。 (追記:こっちのコメントに桧山さんからの言及アリ)

この週末、少し時間とれそうだし、勉強会もあるし:-) でもう少しこねて遊んでみようと思ってます。

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